近日，我校化学与分子工程学院刘洪来教授、练成教授团队在Engineering上发表了题目为“Porous-DeepONet: Learning the Solution Operators of Parametric Reactive Transport Equations in Porous Media”的最新研究成果。

深入了解离子、分子在多孔介质中的反应传质行为成为当前一项备受关注的科学问题。然而，纳米级多孔介质中不同时空位点的浓度分布很难通过实验观测获取，因此常用数值模拟进行计算。由于多孔介质中复杂的孔道体系、多样化的表面形态和分布复杂的催化活性位点，使用传统的有限元模拟等方式需要划分复杂的网络来描述多孔介质结构，求解反应传质方程所需计算量大。因此亟需一种能够快速且准确地求解复杂多孔电极中的偏微分方程组的方法。深度算子网络（DeepONet）作为一种流行的深度学习框架，为此提供了一个解决方案。然而DeepONet在从复杂结构中提取代表性特征方面的能力有限，使DeepONet应用于孔隙介质面临显著的挑战。

基于上述背景，团队对DeepONet框架进行了简单但高效的扩展，利用卷积神经网络（CNNs）学习多孔介质中参数化偏微分方程的求解算子，提出了Porous-DeepONet。此外，团队还将Porous-DeepONet 与其他DeepONet框架耦合，拓展出了适用于求解多孔介质中多物理场耦合方程的Porous- DeepM&Mnet和基于物理信息的Porous-PI-DeepONet。研究表明，Porous-DeepONet能够高效求解具有复杂边界条件的单相和多相参数化偏微分方程，计算时间比传统的有限元方法快3个数量级。经过改进和优化，Porous-DeepONet成为了一个可用于解决求解多孔介质中参数化偏微分方程问题的强大工具，尤其在处理复杂域几何形状和多物理场耦合方程时表现出色。这一研究为多孔电极的进一步探索和应用提供了有力支持。

图1 多孔DeepONet框架及其拓展框架的示意图

该论文以华东理工大学为第一通讯单位，黄盼博士为第一作者，化学院界面科学与热力学团队练成教授为通讯作者。该研究工作得到了刘洪来教授的悉心指导，并得到了国家自然科学基金、上海市科委等项目的支持。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.eng.2024.07.002